12 Calculer Pi

(TM disponible en français et en allemand)

Pi est souvent introduit à l’école comme étant la “constante du cercle”, c-a-d le rapport constant entre le périmètre et le rayon de tous les cercles. En fait, Pi inonde aussi toutes les autres branches des mathématiques.

• En analyse, le quart de Pi est égal à la série infinie
  1 - 1/3 + 1/5 -1/7 + 1/9 -1/11 … (formule de LEIBNIZ)
• En probabilité, si on choisit deux nombres entiers naturels au hasard, il y a 6/(Pi²) “chances” (environ 60%) que les deux nombres choisis soient premiers entre eux (théorème de CESARO).
• En théorie des nombres, on pense que Pi est un “nombre univers”, c-a-d que les décimales de Pi contiennent absolument tous les nombres entiers possibles. En particulier la date de votre anniversaire serait cachée quelque part dans les décimales de Pi (mypiday.com), la mienne est cachée à la 320 001 décimale.

Depuis l’avènement de l’informatique, on découvre sans cesse de nouvelles formules permettant de calculer Pi plus ou moins efficacement. La recherche hallucinante autour de ce nombre permettrait de mieux comprendre comment faire calculer une machine plus rapidement, ce qu’est véritablement un nombre ou encore ce qu’est le “hasard”.

En particulier, les formules découvertes ces 30 dernières années sont tellement géniales qu’on se demande comment elles n’ont pas pu être découverte avant dans l’Histoire. Des mathématiciens illustres comme van Ceulen et Ramanujan ont dédié leur vie entière à calculer des décimales de Pi à la main (35 pour van Ceulen vers 1600). Certains les apprennent par coeur (Suresh Kumar Sharma détient le record en 2015 avec environ 70 000 décimales en 17h14 min). Des chercheurs de premier plan comme Simon Plouffe, Fabrice Belliard, les frères Chudnowsky, Rabinowitz ont permis d’en calculer 105 mille milliards (record de 2024).

Dans ce TM, il s’agira d’explorer des formules et algorithmes à la main et avec Python pour explorer les décimales de Pi.

Bon voyage!

Référent·e·(s)	M. Théophile Combeaud
Répartition des élèves	Binômes conseillés
Langue(s)	Allemand, Français
Présentation en salle	132